Gennemsnit eller median i dansk lovgivning?

 

Artiklen er oversat fra
https://www.khanacademy.org/math/6th-grade-illustrative-math/unit-8-data-sets-and-distribution/lesson-14-comparing-mean-and-median/a/mean-and-median

Datasæt fortæller historier, men lange lister med tal kan virke overvældende. Derfor bruger vi   tal, som kaldes mål for centrum, til at sammenfatte et helt datasæt. Vi skal lære, hvordan man vælger mellem to almindelige mål for centrum: gennemsnittet og medianen. Lad os se på, hvordan hvert af disse mål beskriver dine data, og hvornår det er bedst at bruge dem.  (Typisk værdi)

Gennemsnit sammenlignet med  median

Både gennemsnittet og medianen beskriver centrum i et datasæt, men de finder centrum på hver sin måde.

For at finde gennemsnittet lægger du alle værdierne sammen og dividerer med det samlede antal observationer. Man kalder ofte gennemsnittet for en “retfærdig fordeling”, fordi det fordeler den samlede værdi ligeligt mellem alle observationerne.

For at finde medianen ordner du data fra den mindste til den største værdi og finder det tal, der ligger præcis i midten. Hvis der er et lige antal observationer, finder du gennemsnittet af de to midterste tal.

Valg af typisk værdi

Hvordan dine data er fordelt, har betydning for, hvilket mål der fungerer bedst. Nogle datasæt indeholder atypiske værdier, når du sammenligner med de andre tal. (ekstreme værdier). Outliers er værdier, der er meget højere eller meget lavere end resten af observationer.

Gennemsnit  er følsomt for outliers. Vi kan tale om skæve fordelinger. Et  meget højt tal trækker gennemsnittet opad, så det kommer til at se højere ud end de fleste af de faktiske værdier. Det samme sker med et meget lavt tal. Det trækker gennemsnittet nedad, så det kommer til at se lavere ud end de fleste af de faktiske værdier.

Medianen påvirkes derimod langt mindre af særligt høje eller lave tal, fordi den kun tager udgangspunkt i den placering, der ligger i centrum af rækken af data, sorteret efter deres værdi.

Datsættets  form	Bedste mål for centrum	Hvad  er bedst?
Symmetrisk (balanceret på begge sider)	Gennemsnit	Det inddrager alle observationerne ligeligt.
Skæv (har outliers eller en lang hale)	Median	Ekstreme værdier  trækker ikke medianen væk fra centrum.

Eksempler fra virkeligheden

Vi vælger mellem gennemsnit og median hver dag, afhængigt af hvilken historie vores data fortæller. Her er fire måder, vi bruger disse mål på i virkeligheden.

Huspriser i et kvarter

I et kvarter er der fem huse, som hver er 200.000 $ værd, og ét stort luksushus, som er 2.000.000 $ værd. Luksushuset er en outlier.

Den gennemsnitlige huspris er 500.000 $, hvilket er højere end prisen på de fleste af husene.

Medianprisen er 200.000 $.

Medianen giver derfor et bedre billede af, hvad et typisk hus i kvarteret koster.

Lommepenge om ugen

Fem elever i 6. klasse får følgende lommepenge om ugen: 5 $, 5 $, 7 $, 8 $ og 50 $.

De 50 $ er en outlier.

De gennemsnitlige lommepenge er 15 $, men fire ud af fem børn får betydeligt mindre end dette beløb.

Medianen er 7 $, og den repræsenterer derfor gruppen meget bedre.

Testresultater

En elev får følgende resultater i fire matematikprøver: 88, 90, 92 og 90.

Dataene er symmetriske, og der er ingen outliers.

Det gennemsnitlige resultat er 90, og medianen er også 90.

Her fungerer gennemsnittet rigtig godt, fordi resultaterne ligger tæt på hinanden.

Antal skridt om dagen

En person går 8.000, 9.000, 8.500, 9.500 og 10.000 skridt på fem dage.

Dataene er symmetriske, og der er ingen skæve værdier..

Det gennemsnitlige antal skridt er 9.000, og medianen er også 9.000.

Fordi værdierne er jævnt fordelt, giver gennemsnittet et godt billede af en typisk dag.